
Olasılık matematik ve istatistikte önemli rol oynayan temel bir kavramdır. Olayların farklı durumlarda meydana gelme olasılığını ölçmek için kullanılır. Değerleri tahmin ederek günlük yaşamdaki belirsizliğin üstesinden gelmeye yardımcı olur. Bu kavram bilim, finans, veri analizi, karar verme vb. birçok alanda kullanılmaktadır.
Bu blogda olasılığın ne olduğunu ve değerini nasıl hesapladığımızı tartışacağız. Ayrıca, farklı verilerden olasılık değerlerini ayrıntılı adımlarla bulmanıza yardımcı olacak bir örnek sunun. Şimdi blogumuza olasılığın tanımıyla başlayalım.
Olasılık Nedir?
Olasılık belirli bir zaman aralığında meydana gelen belirli bir olayın şansını veya olasılığını gösteren sayısal bir ölçüdür. Genellikle ondalık sayı, kesir veya yüzde biçiminde ifade edilir ve P(a) ile temsil edilir veya “a” sayısının olasılığı olarak okunur.
Değeri, olumlu olayların sayısının meydana gelen toplam olay sayısına oranıyla hesaplanır. Olasılık değerleri her zaman 0 ile 1 arasındadır. (örneğin 0 imkansızlığı, 1 ise kesinliği temsil eder).
Yukarıdaki bölümü okuduktan sonra sorunun cevabını bulduğunuzu umuyoruz, “Olasılık nedir?”
Olasılığın Temel Unsurları
Artık işin temelini bilmeniz gerekiyor olasılık unsurları aşağıda tartışılanlar:
Şartlar | Genel Bakış |
Etkinlik | Bir olay, belirli bir sonuç veya örnek uzaydan elde edilen bir dizi sonuçtur. Örnek:Yazı tura atıp tura almak: E = {Kafalar}Bir zar atıldığında çift sayı elde edilmesi:E = {2, 4, 6} |
Örnek Uzay | Tüm olası birbirini dışlayan sonuçların veya rastgele sayıların kapsamlı bir listesi.Örnek: Yazı-tura atma: S = {Yazı-Yazı}Zar atma: S = {1,2,3,4,5,6} |
Deney | Bir sonuç elde etmek için yapılan deneme veya işleme deney denir.Örnek: Yazı tura atmak; bir zarın yuvarlanması; ve desteden bir kart çekiyoruz. |
Sonuç | Bir deneyin tek bir sonucu. |
Bu terimler birlikte çalışır ve olasılık hesaplamasının temelini oluşturur. Ancak hesaplama için aşağıdaki bölümde tek tek anlatacağımız bir olasılık formülüne ve adımlarına ihtiyacımız var.
Olasılık Nasıl Hesaplanır?
Bir olayın (E) meydana gelme olasılığı olasılık formülü ile hesaplanır. Matematiksel formu aşağıda verilmiştir:
P (E) = Olumlu sonuçların sayısı/ Toplam olası sonuçların sayısı
Formülün dökümü:
- P(E), E Olayının olasılığını temsil eder.
- Olumlu sonuçlar, olayın belirli koşullarını karşılayan sonuçlardır.
Olasılığı Hesaplama Adımları
Olasılığı bulmak için aşağıdaki kolay adımları izleyin ve değerini belirleyin.
- Analiz ettiğiniz süreci veya etkinliği belirterek başlayın.
- Örnek uzayı hesaplayın ve deneyin tüm olası sonuçlarını listeleyin.
- Olayın koşullarını karşılayan olumlu sonuçları belirleyin.
- Formülü uygulayın ve sorununuzun cevabını alın.
Daha ayrıntılı bir anlayış için bu adımları kullanarak gerçekleştirilen aşağıdaki örneğe bakın.
Örnek: Altı yüzlü bir zar atıldığında “4” gelme olasılığı nedir?
Çözüm:
İlk adımla başlayalım: Altı yüzlü bir zarın atıldığı sürecin tanımlanması.
- İkinci olarak, olası tüm sonuçları listeleyin.
Sonuçlar = {1,2,3,4,5,6}
- Bu örneğin olumlu sonucu yalnızca {4}’tür.
- Şimdi olasılık formülünü uygulayın:
P (4 yuvarlanması) = Favori Sayısı. Sonuçlar / Olası sonuçların toplam sayısı
- Değerleri koyun:
P (4 yuvarlama) = 1/6
Son cevap, altı yüzlü bir zarda 4 gelme olasılığı yaklaşık 1/6’dır. 0.167. Yukarıdaki manuel hesaplamanın cevabını bir kullanarak doğrulayabilirsiniz olasılık Hesaplama.
Olasılığın gerçek hayatta ne kadar yararlı olduğunu görmek için bir örnek daha alalım.
Örnek 2: Diyelim ki aşağıdakileri içeren bir çantanız var:
- 5 kırmızı top
- 3 Mavi top
- 2 Yeşil top
Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?
Olasılık Hesaplaması :
- Toplam sonuç sayısını tanımlayın
Toplam top = 5 (kırmızı) + 3 (mavi) + 2 (yeşil) = 10 top
- Olumlu sonuçların sayısını belirleyin:
Olumlu sonuç = Mavi bir top seçmek = 3 top
- Formülü uygulayın:
P(E) = 3 / 10
- Son Cevap:
Mavi bir topun çekilme olasılığı 3/10’dur. Bu da %0,3 veya %30’dur. Bu, olasılığın spesifik olasılığı nasıl ölçebileceğini gösterir.
Son Sözler
Olasılık, günlük yaşamda, bilimde, iş dünyasında ve daha pek çok alanda meydana gelen olayların olasılığını tahmin etmeye yardımcı olan temel bir ölçüdür. Olasılık formülünü kullanarak ve yukarıdaki adımları takip ederek olasılık değerini hesaplayabilirsiniz. Bu basit yöntem, ister zar atıyor ister gelecek için plan yapıyor olun, belirsizliği ölçmenize ve daha iyi kararlar vermenize olanak tanır.